Um pouco mais de rigor, por favor...

Qualquer ser humano deveria ter noções básicas de estatística, para que consiga compreender a enorme diversidade de dados que encontramos regularmente nos diversos contextos em que vivemos.

No que diz respeito ao Covid-19, desde as redes sociais até à comunicação social, é fácil encontrarmos comentários de políticos ou notícias provindas da comunicação social que nos relatam a situação pandémica nos diferentes países.  Mesmo na comunicação social, que deveria ser mais rigorosa na forma como trata e transmite a informação, as comparações que são efetuadas frequentemente entre países são enganadoras.  Se quisermos ser sérios, não podemos comparar dois países completamente diferentes recorrendo ao número absoluto de mortos ou ao número absoluto de infetados. Mesmo que ignoremos outros fatores que possam contribuir para uma maior ou menor transmissibilidade (por exemplo, a densidade populacional), a comparação entre dois países com populações completamente diferentes terá de ser feita em termos relativos: número de mortos por milhão ou número de infetados por milhão.

Média ou mediana?

Na sequência de dois artigos anteriores relacionados com a utilização da média e da mediana na análise estatística, este artigo tem como objetivo responder à pergunta enunciada no título.  A análise e interpretação de dados deve ser feita utilizando variados instrumentos e medidas. 

A média é uma das medidas mais utilizadas, mas, como vimos anteriormente, devemos ter algum cuidado na sua utilização. Os valores muito grandes e muitos pequenos distorcem a média e é por isso que ela deve ser usada com muito cuidado. Além disso, duas médias semelhantes podem ter naturezas completamente diferentes. Imagine-se que um aluno obteve 10 a matemática e 12 a português, sendo que a média das duas disciplinas é 11. Outro aluno obteve 6 matemática e 16 a português; a média também é 11.  Como podemos verificar, os dois alunos têm média de 11, mas as respetivas notas são completamente diferentes.

Muitas vezes lemos notícias nos jornais em que determinado valor real atual é comparado com a média de um período anterior. Mais uma vez, a conclusão a que chagamos pode não ser a mais correta. A média é calculada pela soma de vários valores, dividindo-se o seu resultado pelo número de elementos; no entanto, como vimos, há valores que estão acima da média e outros que estão abaixo da média, pelo que a existência de um valor superior à média não é necessariamente alto (da mesma forma que um valor inferior à média não é necessariamente baixo). Se calcularmos a média de um conjunto de 10 dados em que nove são muito próximos uns dos outros e o décimo elemento é bastante superior aos restantes, por ventura a média será superior aos 9 dados e apenas será menor que o décimo elemento. Neste sentido, a existência de um elemento inferior à média não implica que estejamos na presença de um valor baixo (no exemplo acima referido, até podemos estar na presença de um elemento que é superior a nove elementos e apenas inferior ao décimo elemento).

Para calcular a mediana necessitamos de ordenar (do valor mais baixo para o mais elevado ou vice-versa) os dados e escolher o elemento que divide o conjunto de elementos a meio. Se o número de elementos for ímpar, haverá um único elemento que divide a meio o conjunto de dados; se o número de elementos for par, calcular-se-á a média dos dois elementos centrais. Em comparação com a média, a mediana é mais resistente, pelo que não é influenciada por valores muito altos ou muito baixos.

Como dissemos atrás, a média é afetada por valores muito altos e muito baixos, pelo que, nestes casos, deve ser usada com parcimónia; a média será tanto mais afetada por aqueles valores quanto menor for o número de elementos.

Imagine-se uma empresa que emprega 20 pessoas, entre as quais 4 auferem salários 5 ou 6 vezes superiores aos restantes trabalhadores. O valor da média será bastante superior ao salário da maioria dos trabalhadores da empresa, não representando desta forma a população em estudo. Neste caso, seria preferível utilizar a mediana em vez da média. 

Novas tecnologias

Em 1914, na zona de Lamego, José Agostinho de Oliveira perguntou a um mendigo a razão de não trabalhar, visto que, aparentemente, o homem tinha boa saúde: 

"Como quere o senhor que eu trabalhe, se não tenho em quê? Antes de vir o maldito comboio, ganhava eu muito bem a minha vida, era barqueiro. A diligência não causava grande mal aos barcos da carreira que faziam viagens até ao Pôrto, e, se muitos passageiros tinham mêdo de passar os pontos — oh! O do Cadão [sic] era terrivel! — as cargas das mercadorias davam e sobejavam para muitos braços terem que fazer. Veio o caminho de ferro, e os nossos fretes foram deminuindo. Foram deminuindo barcos e barqueiros. E nós, que não sabemos fazer mais nada, temos de pedir esmola"

Já naquela altura houve quem perdeu o seu emprego por causa das novas tecnologias. 

A mediana

 

Continuando com raciocínio do último artigo, em que chamei a atenção para o uso da média na análise e interpretação de dados estatísticos, a mediana também é uma medida de localização muito utilizada e colmata algumas lacunas evidenciadas pela média. Note-se que qualquer uma das medidas de tendência central tem vantagens e desvantagens; aliás, a análise e interpretação de dados deve ser realizada utilizando várias medidas (e instrumentos) — há situações em que faz mais sentido utilizar a média e outras em que a utilização da mediana é preferível à média.

Trata-se de uma medida de localização mais resistente (menos sensível) do que a média, uma vez que não é influenciada por valores muito altos ou muito baixos. Se tiver um conjunto de dados e substituir o valor mais elevado por outro ainda maior, a mediana continuará igual, mas a média será mais alta do que era anteriormente.

Depois de os dados estarem organizados por ordem crescente (ou decrescente), a mediana é o valor que divide a amostra em dois subconjuntos com o mesmo número de elementos. Significa isto que 50% dos elementos são menores ou iguais à mediana e os restantes 50% são maiores ou iguais à mediana.

Imagine-se uma empresa que emprega 5 funcionários, cujas remunerações são as seguintes: 1000€, 1400€, 700€, 800€, 750€. Depois de ordenadas as remunerações, o valor que divide a meio a amostra é o 800€ (ordenação crescente: 700€ <750€ <800€ <1000€ <1400€), logo é este o valor da mediana.

Cuidado com a média

 

A média é das medidas de localização mais utilizadas na estatística. Raro é o dia em que não há, pelo menos, uma notícia que nos indica a média de determinado conjunto de dados. O cálculo da média é bastante simples: consiste em somar todos os dados e dividir o resultado pelo número de elementos.

Se, num conjunto de famílias, uma família consumir 10 euros por mês em água, a segunda suportar 30 euros relativos ao consumo de água e a última 80 euros, a média do valor gasto por mês em água é 40€ ((10 + 30 + 80)/3). Como podemos verificar, neste caso, a média não é representativa do valor gasto pelo conjunto das famílias analisadas, uma vez que existe uma diferença muito significativa entre a média e as despesas reais suportadas pelas famílias.

Ademais, duas médias com o mesmo valor podem ter origem em dados completamente diferentes. Em vez dos dados acima referidos, imaginem três famílias com os seguintes gastos mensais suportados no consumo de água: 30 euros, 40 euros e 50 euros. Neste conjunto de dados, a média seria de 40 euros (igual ao exemplo acima exposto), mas os dados que deram origem à média são completamente diferentes — neste caso, a média seria mais consentânea com os dados apresentados do que no exemplo acima referido.

A média é uma medida muito sensível a valores muito elevados e muito baixos, pelo que estes dados influenciam significativamente o valor da média. Quer isto dizer que um valor muito elevado, em comparação com os restantes, pode influenciar expressivamente o valor da média, sendo que a interferência será tanto maior quanto menos elementos tiver o estudo.

Cessação da atividade

 

A cessação da atividade pode ser efetuada no Portal das Finanças (por via eletrónica), sem a necessidade de se deslocarem, presencialmente, a uma repartição de finanças.

Trata-se de um processo bastante simples, pelo que, depois de entrar na declaração de cessação (Serviços>Cessação de atividade>Entregar Declaração – no caso de se tratar de uma entidade com contabilidade organizada, a entrega da declaração de cessação de atividade deverá ser realizada pelo Contabilista Certificado), apenas será necessário confirmar os dados que já estão preenchidos automaticamente e completar a declaração com a data da cessação da atividade e os motivos da mesma (em termos de IVA, IRS/IRC).

No caso de não conseguir encontrar a declaração de cessação de atividade no Portal das Finanças, pode escrever “cessação de atividade” no campo de procura, que será reencaminhado para a página apropriada.

No caso de se tratar de cessação em IRC, o representante legal da empresa também terá de preencher o campo 07 com os seus dados. Nos casos de fusão ou cisão, também será necessário preencher o quadro 08.

Finalmente, basta validar e submeter declaração.

Os números também enganam...

 

Nas últimas semanas tivemos a oportunidade de conhecer os números do Produto Interno Bruto (PIB) de vários países. Ao olhar para os números divulgados na televisão, chamou-me atenção a diminuição do PIB americano: 32,9%. A maior parte dos órgãos de comunicação portugueses limitou-se a lançar os números sem os explicar.

Em Portugal, no segundo trimestre, a economia recuou 16,5% em comparação com o mesmo período do ano anterior; 14,1% se compararmos com os 3 primeiros meses de 2020.  

No entanto, os EUA não utilizam a mesma metodologia que é utilizada no nosso continente, razão pela qual os 32,9% não devem comparados com os dados de Portugal e/ou dos restantes países da União Europeia. Aquele valor refere-se à evolução da economia no segundo trimestre numa base anualizada (ou seja, os 32,9% correspondem à diminuição do PIB anual no pressuposto de que nos restantes trimestres a economia tenha a mesma evolução, o que é pouco provável). Nos países na União Europeia, os dados indicam a variação efetiva do PIB em comparação com o mesmo período do ano anterior (variação homóloga) ou com os 3 meses anteriores (variação em cadeia).

Muito pior do que transmitir os números sem explicar o respetivo enquadramento (o que fez a maioria dos canais de televisões portugueses) é tentar comparar os dados portugueses (seja os valores homólogos ou em cadeia) com os 32,9% dos EUA. Quem quiser comparar os dados de qualquer país da União Europeia com os EUA pode fazê-lo utilizando os 9,5% relativos à diminuição do PIB norte-americano em relação ao trimestre anterior (em cadeia).