O
número Neper, também conhecido pelo número de Euler (em homenagem ao matemático
Leonhard Euler) é representando pela
letra e e equivale a, aproximadamente, 2, 71828 (trata-se de uma
dízima infinita não periódica, ou seja, que tem infinitos algarismos a seguir à
vírgula, sem que haja uma sequência nessa infinidade de casas decimais) e, ao
contrário de outros números conhecidos (como o
), não tem origem na Geometria.
Este
é um dos números reais mais interessantes e mais importantes, dado que tem variadíssimas
aplicações práticas, em áreas do saber como a Física, a Biologia, a Matemática,
as Finanças, entre outras. Por exemplo, se calcularmos o capital acumulado por
um euro, durante um ano, em regime de capitalização composta, à taxa de juro
anual de 100% (utilizo esta taxa apenas por uma questão de simplificação de
cálculos, mas o raciocínio é o mesmo para qualquer outra taxa de juro), aperceber-nos-emos
que, à medida que considerarmos período mais pequenos de capitalizações no
mesmo ano, o resultado aproximar-se-á do número de Neper.
A
tabela seguinte mostra que o aumento do número de capitalizações durante o ano
aproxima o resultado ao número de Neper.
Para
calcular os capitais acumulados apresentados na tabela foi utilizada a seguinte
fórmula:
Se continuássemos a
aumentar indefinidamente o número de capitalizações durante o ano, o resultado
aproximar-se-ia ainda mais do número de Neper, sendo que o acréscimo de capital
seria cada vez menor — neste caso, o valor acumulado nunca chegaria a atingir
2,72€.
